材料的应力与应变是什么关系

根据胡克定律在一定的比例极限范围内应力与应变成线性皮睁比例关系。对应的最大应力称为比例极限。

应力与应变的比例常数E 被称为弹性系数或扬氏模量，不同的材料有其固定的扬氏模量。虽然无法对应力进行直接的测量但是通过测量由外力影响产生的应变可以计算出应力的大小。

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胡克定律（Hooke's law），又译为虎克定律，是力学弹性理论中的一条基本定律，表述为：固体材料受力之后，材料中的应力与应变（单位变形量）之间成线性关燃肆岁系。满足胡克定律的材料称为线弹性或胡克型（英文Hookean）材料。

胡克定律的表达式为F=k·x或△F=k·Δx，其中k是常数，是物体的劲度（雹渣倔强）系数。在国际单位制中，F的单位是牛，x的单位是米，它是形变量（弹性形变），k的单位是牛/米。倔强系数在数值上等于弹簧伸长（或缩短）单位长度时的弹力。

应力与应变的关系我们叫本构关系（物理方程）此关系很重要!一般可通过试验确定f(σ,ε)曲线，不同材料他们之间的关系是不一样的。在线弹性体中有σ=Eε.E为弹性系数矩阵。

在连续介质力学里，应力定义为单位面积所承受的作用力。 通常的术语“应力”实际上是一个叫做“应力张量” (stress tensor)的二阶张量（详见并矢张量或者张量积）。

概略地说，应力描述了连续介质内部之间通过力（而且是通过近距离接蔽谈饥触作用力）进行相互作用的强度。

应变在力学中定义为一微小材料元素承受应力时所产生的单位长度变形量。宏返因此是一个无量纲的物理量。 

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在直杆模型中，除了长度方向由长度改变量除以原长而得“侍衡线形变”，另外还定义了压缩时以截面边长（或直径）改变量除以原边长（或直径）而得的“横向应变”。

对大多数材料，横向应变的绝对值约为线应变的绝对值的三分之一至四分之一。二者之比的绝对值称作“泊松系数” 。

　　根据胡克定律在一定的比例极限范围内应力与应变成线性比例关系。对应的最大应力称为比例极限。

　　应力铅笑和与应变的比例常数E 被称为弹性系数或扬氏模量，不同的材料有其固定的扬氏模量。虽然无法对应力进行直接的测量但是通过测量由外力影响产生的应变可以计槐盯算出应力升清的大小。

关系：应力是应变的原因，应变是应力的结果。

应力概念解释：物体由于外因(受力、湿度、温度场变化等)而变形时，在物体内各部分之间产生相互作用的内力，以抵抗这种外因的作用，并力图使物体从变形后的位置回复到变形前的位置。在所考判差差察的截面某一点单位面积上的内力称为应力。同截面垂直的称为正应力或法向应力，同截面相切的称为剪应力或切应力。

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应力会随着外力的增加而增长，对于某一种材料，应力的增长是有限度的，超过这一限度，材料就要破坏。对某种材料来说，应力可能达到的这个限度称为该种材料的极限应力。极限应力值要通过材料的力学试庆孝验来测定。将测定的极限应力作适当降低，规定出材料能安全工作的应力最大值，这就是许用应力。材料要想安全使用，在使用时其内的应力应低于它的极限应力，否则材料就会在使用时发生破坏。工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，通常“破坏”或“失效”往往掘皮从内力集度最大处开始，因此，有必要区别并定义应力概念。

在连续介质力学里，应力定义为单位面积所承受的作用力。

通常的术语“应力”实际上是一个叫做“应力张量” (stress tensor)的二阶张量σ_ij（详见并矢张量或者张量积）。概略地说，应力描述了连续介质内部之间通过力（而且是通过近距离接触作用力）进行相互作用的强度。具体说，如果我们用一张假想的光滑曲面把连续介质一分为二，那么被分开的这两部分就会透过这张曲面相互施加作用力。很显然，即使在保持连续介质的物理状态不变的前提下，这种作用力也会因为假想曲面的不同而不同缓扰，所以，必须用一个不依赖于假想曲面的物理量来描述连续介质内部的相互作用的状态。这个物理量就是应力张量，简称为应力。

应变ε_ij在力学中定义为一微数碰小材料元素承受应力时所产生的单位长度变形量。因此是一个无量纲的物理量。

在直杆模型中，除了长度方向由长度改变量除以原长而得“线形变”，另外还定义了压缩时以截面边长（或直径）改变量除以原边长（或直径）而得的“横向应变”。对大多数材料，横向应变的绝对值约为线应变的绝对值的三分之一至四分之一。二者之比的绝对值薯哪谈称作“泊松系数”。

应力与应变的关系称本构关系（物理方程）。一般可通过试验确定f(σ,ε)曲线。在弹性体中应力应变关系可表示为广义胡克（Hooke）定律

σ_ij=E_ijklε_kl. 

其中E_ijkl是一个四阶张量，称为弹性系数或弹性模量张量.

一般的四阶张量有81个独立的分量。但是对最一般的线性弹性材料，四阶弹性模量张量只有21个独立的分量。

可以证明，这个定律是可逆的，即可以用应力来表示应变。

ε_ij=C_ijklσ_kl. 

  其中C_ijkl称为柔度系数张量。

参考资料： 维基百科