求证 ： n * (根号n - 根号(n+1))的极限是负无穷大

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n * (根号n - 根号(n+1))

首先因为根号n＜根号没瞎(n+1)，根号n - 根号(n+1)＜0
其次因为(n*根号(n+1)）²-（n * 根号n）²=（n+1)n²-n*n²=n²

当n趋向于正无穷大时，n²禅备趋向于正无穷大
所以当n趋向于正无穷大时，(n*根号(n+1)）²-（n * 根号n）²趋向枯袭空于正无穷大

所以当n趋向于正无穷大时，（n*根号（n+1)-n*根号n）趋向于正无穷大
所以当n趋向于正无穷大时，n * (根号n - 根号(n+1))趋向于负无穷大，
即n * (根号n - 根号(n+1))的极限是负无穷大

祝你开心

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n*(n^0.5-(n+1)^0.5)=n*(n-n-1)/[n^0.5+(n+1)^0.5]=-n/[n^0.5+(n+1)^0.5]，分数上下同时除以n^0.5*(n+1)^0.5得-[n/(n^2+n)^0.5]/[1/(n+1)^0.5+1/n^0.5]分式中，分母极限为0，分子=-[n^2/(n^2+n)]^0.5=-[n/(n+1)]^0.5=-[1-1/猛烂(n+1)]^0.5，1/(n+1)极限镇顷为0，枝旅漏分子极限为-1，所以原式极限为负无穷大

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分辩毁子有理化
如果是证明野橡的话 根据极限定义很容易可颂灶旁以证明 可以求倒数
如果是求极限 可以用洛必达法则 或其他求极限方法搞定

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分子有理化，就知道了

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