设函数f(x)=1/x,g(x)=ax^2+bx,若y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点，则当b属于(0,1)时，求实数a的取值范围？
答案：（负9分之2倍根号3，正9分之2倍根号3），需要过程！谢谢1
这个题目其实就是考我们对于一元多次函数的理解颂蔽，由于高中还不具备解一元多次方程的能力，所以这类问题都是转换成极值的问题来处理：由于两条曲线有且只有两个交点，所以令1/x=ax^2+bx有且只有两个解，这老轿样将方程变形，并构造函数y=ax^3+bx^2-1.然后对方程求导，得出导函数y'=3ax^2+2bx，并令其等于0，得出两个极值点x1=-2b/3a，x2=0。然后分类讨论（配合三次函数的曲线形状更容易理解），当a>0时，x1=-2b/3a为极大值点，x2=0为极小值点，极小值点y=-1,所以x1=-2b/3a应该与X轴相交，所以x1=-2b/3a时，ax^3+bx^2-1=0，可以解出a=正负9分之侍樱肆2倍根号3b^3,又因为a>0,且b属于(0,1)，所以此时0<a<正9分之2倍根号3;当a<0,计算过程与a>0一样；最后别忘记验算a=0的情况，这样就能得出你的答案了（
数学表达式打字真难过）
由 f(x)=g(x) 即 1/x=ax²+bx，化简得到一元三次方程 ax³+bx²-1=0，此方程应有三个察颂根，从伍搭两函数图象仅有两个交点可知，所得方程仅有两个实根，故必有一个根是二重根，设 x=m 为二重根、x=n 为单根，则方程可表示为 a(x-m)²(x-n)=0，展开形式为：ax³-a(2m+n)x²+a(m²+2m*n)x-am²n=0；
将展开形式与原方程对比可知 b=-a(2m+n)，m²+2mn=0，am²n=1；
所以 m=-2n，a(-2n)²n=1，b=3na → n=b/(3a)；
a=1/(4n³)=1/[4b³/(3a)³]=27a³/(4b³)，∴ a²=4b³/27∈(0,4/败橘郑27)，据此来确定 a 的取值范围；