(1/2)设x1,x2是关于x的一元二次方程x平方+2ax+（a平方）+4a-2=0的两个实根，当a为何值时，x1平方+x2平...

(1/2)设x1,x2是关于x的一元二次方程x平方+2ax+（a平方）+4a-2=0的两个实根，当a为何值时，x1平方+x2平方有最小值？最小值

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解因为△=（2a)^2-4*1*（a^2+4a-2)=
-16a+8≥0，所以a≤1/2，因为x1+x2=-2a，x1*x2=a^2+4a-2，
x1^2+x2^2=（x1+x2)^2-2x1x2=2(a-2)^2-4，a≤1/2时为减函数，所以当a=1/2时，x1^2+x2^2=2(a-2)^2-4的最小值为1/2

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首先有两个实根，则必须
Δ=4a²-4(a²+4a-2)=-16a+8≥0得a≤1/2
韦达定理得x1+x2=-2a x1x2=a²+4a-2
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=4a²-2(a²+4a-2)=2a²-8a+4
=2(a-2)²-4 当a=1/2时，最小值1/2

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一元二次方程有两个实根，△=4a²-4(a²+4a-2)=≥0,2a-1≤0,a≤1/2,
由根与系关系得，x1+x2=2a,x1x2=a²+4a-2，x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=4a²-2a²-8a+4=2a²-8a+4=2(a-2)²-4，当a=1/2时x1²+x2²取最小值1/2，

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解答∵方程有实数根∴Δ≥0，代入化简得：a≤½，由韦达定理得：①x1＋x2=－2a②x1·x2=a²＋4a－2，设Y=﹙x1﹚²＋﹙x2﹚²=﹙x1＋x2﹚²－2x1·x2=4a²－2a²－8a＋4=2﹙a－2﹚²－4，∴当a＝½时，Y有最小值=½

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（x1+x2)平方-2x1x2利用韦大定理来求，有最小值，最小值为1/2

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