函数y＝2cosx(sinx＋cosx)的图像对称中心

还有对称轴，求过程，答案（k∏/2－∏/8，1）（k∈z）`x＝k∏/2＋∏/8(k∈z)

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解：根据配角公式和降幂扩角公式可得
原式y=2sinxcosx+2(cosx)^2
=sin2x+2*(1+cos2x)/2
=sin2x+cos2x+1
=√2sin(2x+∏/4)+1
又因为正弦悄逗函数对称中心为（K∏，0）（k∈z)
所改空以2x+∏/4=k∏，解得x=k∏/2－∏/8
又因为正弦函数对称轴为x=k∏+∏/2（k∈z)
所以2x+∏/4=∏/2+K∏，解得x=k∏/2＋∏/8(k∈z)
所以对称中核运瞎心为（k∏/2－∏/8，1）（k∈z)
对称轴为x=k∏/2＋∏/8(k∈z)

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2cosx(sinx＋cosx)=2cosx[V2Sin(x+pi/4)]
=V2 2Sinx(x+pi/4)Cosx
=V2 [Sin(2x+pi/昌裤4) - Sin(pi/4)]
=V2 Sin(2x+pi/耐亩简4)-1
2x+pi/4 = k pi 对称
x= k pi/2 - pi /耐郑8

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