曲线C的极坐标方程是ρ=1+cosθ，点A的极坐标（2，0），曲线C在它所在的平面内绕A旋转一周，求C扫过的面积

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如图所示，心形线为极坐标方程的图像。它绕A在平面内旋转一周，所成的图像必然是一个圆。圆心在(2,0)，半径则为和A距离最远备悄的点之间的距离（蓝线所示），我们只要求出这个距离d的最大值，面积就出来了。

d=√(2^2+ρ^2-2*2*ρcosθ)=√(ρ^2+4-4ρcosθ)=√[(1+cosθ)^2+4-4(1+cosθ)cosθ]=√[-3(cosθ+1/3)^2+16/3]≤4√3/3

当且仅当cosθ+1/3=0，即θ=π-arccos(1/3)或π+arccos(1/3)时取仿闷渣“=”。

此罩核时求得最大半径r=max{d}=4√3/3

故，曲线C在平面内绕A旋转一周扫过的面积S=πr^2=π*(4√3/3)^2=16π/3

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画个图，很容易看出C是一个圆，半径为1，圆心在(1,0)（极坐标），原点和A点的连线段是直径，点A在圆C上。一个圆绕边缘上某点旋转一周扫过的区域其实就是一条核橡过该点的直径绕该点纯陵一周扫过的区域，当然做氏戚是一个圆，半径为2，面积4π。

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心脏线是外摆线的一种，其 n 为 2。它亦可以碧陵极坐标的形漏埋式表返慧蚂示： r = 1 + cos θ
----参考百度百科

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