设函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax.
设函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax.(a∈R),若对任意a∈(-3,-2)及X1,X2∈[1,3],恒有(m+ln3)a-2ln3> I f(x1)-f(x2) I 成立,确定m的取值范围。
过程详细哈,在线等
好得加分
m>40/9或m<-40/喊尘9
先求出原函数的基橡导数,然后找到取得极值点的X=1/2和-1/a 根据a∈(-3,-2),得到-1/a∈(1/3,1/2),根据导数大于零小于零来得到原函数在X∈[1,3]上为增函数,题目条件(m+ln3)a-2ln3> I f(x1)-f(x2) I 这句话意思就是(m+ln3)a-2ln3>I f(x1)-f(x2) I 的最大值,既然原函数在X∈[1,3]上为增函数,那么这个最大值就是I f(3)-f(1)I ,将1和3代入然后根据绝对值不等式:I(2-a)ln3+4a-2/3I< I(2-a)ln3I+I4a-2/3I,这样就OK啦 然搏渗旁后再把题目中的(m+ln3)a-2ln3化简=ma+(a-2)ln3,把这个式子和I(2-a)ln3I+I4a-2/3I一对比发现(a-2)ln3是公共项 最后就可以使ma》I4a-2/3I,最后求得m的范围
注:时间仓促,可能结果不一定算对,但是过程就这样的 我不高兴检查了,你就照着我这个过程计算吧
F(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax, f’(x)=(2-a)/x-1/x2+2a, f’’(x)=(a-2)/x2+2/x3=(2-(2-a)x)/x3, 由于a∈(-3,-2)及x∈[1,3],则f’’前灶贺(x)<0, 则f’(x)是单调递减的. 所以f’(x)<f’(1)=a+1<0,所以慧派f(x)也是单调递减的。f(x)≤f(1)=2a+1<0,同时 f(x)≥f(3)=6a+1/3+(2-a)ln3; 所以对于任意的x1,x2; |f(x1)-f(x2)|≤|f(1)-f(3)|=-4a+(a-2)ln3+2/3 由题义,(m+ln3)a-2ln3>辩举-4a+(a-2)ln3+2/3,则 m<-4+2/3a,而a∈(-3,-2),所以m<-13/3.
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