微积分学中dx,dy与△x.△y有什么联系和区别?
①函数f(x)在求x0处的导数时,首先是给自变量x0加上一个增量△x,然后取△x→0时的极限。有图像可得,当x0>0时,dy≠△y,但随着△x→0,dy与△y的差值越来越小。那么dx,dy与△x.△y究竟有什么联系和区别?一会儿相等,一会儿又不等。
②导数可不可以理解成“用于描述函数在局部,函数值随自变量变化的变化情况”?
③导函数f'(x0)=lim(△x→0)△x/△y,为什么可以记成dy/dx?不是说dy≠△y吗?
④还有dy/dx中的“/”不是除号?
那为什么有的老师在图像中把x0处△x所对应x轴上的投影标做dx,把△x所对应的切线在y轴上的投影标做dy,并且说dx=△x,dy≠△y?
①dx≈△x. dy≈△y,我悄数链想你说的那个图形证明是直角三角形吧,那个就是能很好说明这几个的关系的。你说的当x0>0时,dy≠△y,正是那个图形得出的证明。dy=f ’(x0)△x,dy是△x的线性函数,作为△y的近似值,这样比较容易计算。(个人意见,不必太过纠结两者关系,主要在微分里知道dx≈△x. dy≈△启孙y就行。
②可以
③你题目应该是f'(x0)=△y/ lim(△x→0)△x ,书上是有证明dy≈毕含△y的,这个是为了方便计算而已。
④是一个比值符号,也说是个除号。就好比1/2,分数形式,也为一除于二
dx是△x趋于无穷小时的并竖岁一个临界绝睁值,它理论上是个符号,表示当△x趋于无穷小这个过程纤答,不是值
2)对
3)如前面说dx,dy是表示过程,dy/dx是过程的结果
4)还是一样,这是个过程,是在极限状态下的除法,你不能用普通意义下的除法去理解极限条件下的除法
先说△x吧,△x表示的是X的改变量,当△x趋近于零的时候,dx=△x