哈哈哈..一道高一数学题，求解和过程

y=（根号内x-1）+（根号内5-x）的最大值！！！

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y=√（x-1）+√（5-x)

用向量法
设向量码晌燃迟虚a=(1,1),向量 b=(√(x-1), √(5-x))
|a|=√2, |b|=√[(x-1)+(5-x)]=2
y=a*b=|a||b|cosa≤|a||b|=2√2

故最大值是谨兆2√2

当且仅当：1/√(x-1)=1/√(5-x)时取等号

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轻猛厅兆易得到 1<=x<伏戚=5
令x = 4(sina)^2 +1 (-π/2<=a<=π/2)
代入,得y = |2sina| + |2cosa|
= 2 * (|sina| + cosa)
当-π/2<=a<0时 y = 2(cosa-sina) = 2根号2 * sin(π/4-a) 最大值是2根号2
当0<枝租=a<=π/2时 y= 2(sina+cosa) = 2根号2 * cos(π/4-a) 参考a的范围,知道最大值一样是2根号2
所以最大值2根号2

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y=√(x-1)+√(5-x)
∴y^2=x-1+5-x+2√[(x-1)(5-x)]
=4+2√[4-(x-3)^2]
当x=3时，y^2最大余派值=4+2√4=8
∴y最大值衫毁扒或昌=√8=2√2

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根号内纳汪轮的数要大于零，所以x-1≥0 5-x≥0
1≤洞信x≤5 若x要求为整数 可取1,2,3,4,5
一陵轮一代入计算得x=3时有最大值y=2√2

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y=（蔽告辩根号内x-1）+（宏缺根号内5-x）<=((1^2+1^2)(x-1+5-x))^(1/2)=(8)^(1/2)
所以最友亮小值为：(8)^(1/2)
(就是根据柯西不等式)

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