基本不等式a^2+b^2≥2ab 变形 ab≤((a+b)/2)^2 与a^2+b^2≥((a+b)^2)/2 是如何得到的？这三个式子a b的范（1）a^2+b^2≥2ab，这个式子对任意实数a,b都成立

（1）a^2+b^2≥2ab，这个式子对任意实数a,b都成立；
（2）把(1)式作个代换：令a^2=m,b^2=n，则m+n≥2√(mn)，平方即得mn≤((m+n)/2)^2
这个式子m≥0,n≥0成立；
(3)把(1)式两边加a^2+b^2，即得a^2+b^2≥((a+b)^2)/2 ，这个式子对任意实数a,b都成立

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a^2+b^2≥2ab→a^2+b^2+2ab≥4ab→(a+b)^2≥4ab→ab≤((a+b)/2)^2
a^2+b^2≥2ab→2a^2+2b^2≥a^2+b^2+2ab→2(a^2+b^2)→(a+b)^2→a^2+b^2≥((a+b)^2)/2
a,b范围为R

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1.a^2+b^2≥2ab------->a^2-2ab+b^2≥0--------->(a-b)^2≥0 这是恒等式
2.ab≤((a+b)/2)^2 ------>4ab≤(a+b)^2------->两边同时减去4ab得--------->0≤(a-b)^2 上面的恒等式
3.a^2+b^2≥((a+b)^2)/2------>2a^2+2b^2≥(a+b)^2------>2a^2+2b^2≥a^2+2ab+b^2两边同时减去a^2+2ab+b^2----->a^2-2ab+b^2≥0--------->(a-b)^2≥0 这是1的恒等式

(a-b)^2≥0 的应用范围是所有的实数，任何实数的平方都是大于等于0的

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a^2+b^2≥2ab
a^2+b^2-2ab≥0
(a-b)^2≥0

ab≤((a+b)/2)^2
4ab≤(a+b)^2
4ab≤a^2+b^2+2ab
(a-b)^2≥0

a^2+b^2≥((a+b)^2)/2
2(a^2+b^2)≥(a+b)^2=a²+2ab+b²
2a^2+2b^2≥a²+2ab+b²
a²+b²≥2ab
(a-b)^2≥0

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如图即可

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