假设给定了正整数的序偶集合A 。在A上定义二元关系R 如下：
<<x,y>,<u,v>>∈R, 当且仅当 xv=yu, 证明R是一个等价关系
证明：
《1》自反性 ：<<x,y>,<x,y>>∈R, 当简唤且仅当 xy=yx
《2》对称性 ：若<<x,y>,<u,v>>∈R, 当且仅当 xv=yu，那么<<u,v>,<x,y>>∈R, 也成立，因为 uy=vx
《3》简咐纳传递性：<<x,y>,<u,v>>∈R, 当且仅当 xv=yu，（x/y=u/v）：<<u,v>,<s,t>>∈R, 当且仅当 ut=sv (u/v=s/t) 则<<x,y>,<s,t>>拦没∈R, 当且仅当 xt=ys (x/y=s/t)