解：因为 y =(sin x)^2,
所以 y' =2 sin x (sin x)'
=2 sin x cos x
= sin 2x,
y'' = 2 cos 2x
= 2 sin (2x +π/2),
y''' =4 cos (2x +π/2)
=4 sin (2x +π).
下面用
数学归纳法枯含证明弯败宽,
y的n阶导数 =2^(n-1) sin [ 2x +(n-1)π ]. (n∈N+)
(1) 当 n=1 时, 等式成立.
(2) 假设 n=k 时, 等式埋亮成立,
即 y的k阶导数 =2^(k-1) sin [ 2x +(k-1)π ],
则 y的(k+1) 阶导数 = (2^k) cos [ 2x +(k-1)π ]
= (2^k) sin [ 2x +kπ ].
即 当 n=k+1 时, 等式成立.
综上, y的n阶导数 =2^(n-1) sin [ 2x +(n-1)π ].
= = = = = = = = =
高阶导数，常用数学归纳法，或莱布尼兹公式。
如粗早图岩孙雀凯伏
2sin²x=1-cos2x这样就简单了
建议楼主用lyp850110给出的公式计算前几阶导数，归纳即可得到通式。这比“坐等”来得好。