若a/（b+c+d）=b/（a+c+d）=c/（a+b+d）=d/（a+b+c）=k，求k值.

虽然有个答案是k=1/3，但是另一个答案k=-1是怎么算的啊

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你好消卖，铃达纳：

解：
分情况讨论：
①当a＋b＋c＋d≠0时，则雹铅：
根据等比的性质，得：
k＝(a＋b＋c＋d)/[3(a＋b＋c＋d)]＝1/拿肆逗3

②当a＋b＋c＋d＝0时，则：
b＋c＋d＝－a
∴k＝a/(b＋c＋d)＝a/(－a)＝－1

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由定理，分子相加比分母相加也等于k，即（a+b+c+d）/3(a+b+c+d)=k
这时候要分两种情况讨论：
①若a+b+c+d不等于0，则约去，k=1/3
②氏段若皮橘a+b+c+d等于0，则可以验证a/（b+c+d）=-1，
b/（a+c+d）=c/（a+b+d）歼握誉=d/（a+b+c）也等于-1

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由已知
(b+c+d)k=a @1
(a+c+d)k=b @2
(a+b+d)k=c
(a+b+c)k=d

各式相加得薯伏信3k（a+b+c+d）=（a+b+c+d） 所厅键以k=1/3
@1减@2得 （b-a）数轮k=a-b 所以k=-1

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a/（b+c+d）=b/（a+c+d）=c/（a+b+d）=d/（贺铅a+b+c）=k
则
当a=b=c=d时，k=1/轮梁3
当a=-b=c=-d时，禅桐好k=-1

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a+b+c+d得零,那么a等于负的那灶蠢三个相加,那么k就是负一岩携。如果隐枣陪不得零,有a=k(b+c+d),b=k(a+c+d)...四个式子相加,左右消掉a+b+c+d就行了。

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