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线性代数 设A、B均为n阶矩阵,且A=1/2(B+I),证明A^2=A,当且仅当B^2=I。
A=1/2(B+I),
两边平方得A²=(1/4)B²伍缺+(1/2)B+(1/4)I
若A²=A
则(1/2)B+(1/2)I=(1/4)B²+(1/2)B+(1/纯橡4)I
所以做橘旁B²=I
若B²=I
则A²=(1/4)I+(1/2)B+(1/4)I=(1/2)(B+I)=A
去看看吧塌皮 E就是单雀肆位顷衫轿矩阵I
满意请采纳 ^_^
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