高二数学，数列、三角函数相关，急！
1、若a1＞0，a1≠1，a(n+1)=(2a n)/(1+a n)(n=1,2，…)。（1）求证：a(n+1)≠a n；（2）令a1=1/2，写出a2，a3，a4，a5的值，观察并归纳出数列的通项公式；（3）求证：存在不等于零的常数p，使得{(a n+p)/a n}是等比数列，并求出公比q的值。
2、观察下列等式：tan(-45°)+tan(-60°)+tan(-75°)=tan(-45°)tan(-60°)tan(-75°)
分析上面各式的特点，写出能反映其规律的等式，并给出证明。
3、等差数列{a n}的前n项和为Sn，a1=1+根号2，S3=9+3根号2。设{b n}=Sn/n（n∈N*），求证：数列{b n}中任意不同的三项都不可能成为等比数列。
1.
（1）假设a(n+1)=a n,则由已知有an=a(n+1)=(2a n)/(1+a n)，(n=1,2，…)，即an=0或1，)(n=1,2，…)，又因为a1＞0，a1≠1，故假设不成立，即a(n+1)≠a n。
（2）由已知得a2=2/3,a3=4/5,a4=8/9,a5=16/17，可观察每个分子加1就等于分母而且分子为平方数，即可归纳腊基an=2^(n-1)/[1+2^(n-1)]。
(3)其实由递推公式可以求出an的，由已知可得1/a(n+1)-1=1/2[1/(an)-1]，也即亮局碰数理{1/(an)-1}为首项为1/a1，公比为1/2的等比数列，不适一般性有an=2^(n-1)a1/[1-a1+2^(n-1)a1]
则an+p/an=2^(n-1)a1+(1-a1)p+2^(n-1)a1p/2^(n-1)a1=(1+p)*[1/2^(n-1)a1]+(1-a1)p/2^(n-1)a1要使为等比数列,则有1+p=0或p=0，故存在不为0的常数p=-1使结论成立！
2.
根据观察则有在有意义的情况下有：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，且A+B+C=π，
证明有tanA+tanB=tan(A+B)*(1-tanAtanB)
且tanC=-tan(A+B)
则可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
3.
由题意可得a1+a2=2a3，又a1=1+根号2，S3=9+3根号2，则可得an=2n+（根号2）-1
Sn=n*(n+根号2)，所以bn=n+根号2
假设bm，bt，br组成等比数列且不等，则有bt^2=bm*br
即（t+根号2)^2=(m+根号2)(r+根号2)
故有：t^2-mr=根号2（m+r-t），敬谈又因为t，m，r为正整数，根号2（m+r-t)为无理数
又容易知道左边式子为整数，而右边为无理数
不存在t，m，r使的上式成立，也即不存在任意三个不同项成等比数列！
1、
(1)证明：假如a(n+1)=an，那么an=x恒成立。带入关系式有x=2x/(1+x)，化简得：x(x-1)=0，得x=0或x=1。这与题干矛盾，所以a(n+1)≠an
(2)解：因为a1=1/2，所以a2=(2*1/2)/(1+1/2)=2/游铅3，a3=(2*2/3)/(1+2/3)=4/5，a4=(2*4/5)/(1+4/5)=8/9，a5=(2*8/9)/(1+8/9)=16/17
归纳出an=2^(n-1)/[2^(n-1)+1] (n∈N*)
(3)证明：假设存在这样的p，令bn=(an+p)/an，则bn/b(n-1)=q
令{an}的首项为c，则an=2^(n-1)c/{1+[2^(n-1)-1]c} (n∈N*)
带入bn中化简有bn=(an+p)/an=[2^(n-1)c(p+1)+p(1-c)]/[2^(n-1)c]
由bn/b(n-1)=q化简得：q=1/{1+p(1-c)/[(p+1)2^(n-1)c+p(1-c)]}
由于q是一个常数，所以q的取值与n无关，又c≠0、c≠1、p≠0，只能p+1=0，得p=-1，此时q=1/2
2、当A+B+C=π时，tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
证明：tanC=tan(π-A-B)=-tan(A+B)=(tanA+tanB)/(tanAtanB-1)
变形上式即得结论
3、证明：由Sn=na1+n(n-1)d/2得：d=2(S3-3a1)/(2*3)=2[9+3√2-3(1+√2)]/(3*2)=2
bn=Sn/n=[n(n+√2)]/n=n+√2 (n∈N*)
假设存在3项a+√2、b+√神虚好2、c+√2成为等比数列，其中a、b、c∈N*
有(b+√2)^2=(a+√2)(c+√2)，化简得：(b^2+2)+2√2b=(ac+2)+(a+c)√2
得：b^2=ac，2b=a+c
即a、b、c既是等差数列，又是等比数列。
只有a=b=c。这与“任意不同的誉前三项”矛盾，所以{bn}中不存在这样的等比数列。
1,、a(n+1)+an*a(n+1)=2a(n+1) 1/an+1=2/a(n+1) 2[1/a(n+1)-1]=1/an-1 1/an-1=2^(1-n)
an=1/[1+2^(1-n)]
2、α+β+γ=180º tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ 变态导
3、租含d=2 an=2n-1+根 Sn=n^2+n*根2 bn=n+根2 设x1,x2,x3均为N* 互不相等 x1<颤型兄x2<x3 导吧 同情茄袭