在三角形ABC中，若（a的三次方+b的三次方-c的三次方）比a+b-c=c的平方。且sinAsinB=4分之3.判断三角形形状

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等边三角形。第一个式子变形。a3+b3=ac2+bc2,因颂皮为a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2),所以拦磨c2=a2+b2-ab,余弦定理简樱斗c2=a2+b2-2abcosc,所以cosc=1/2,c=60。

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解：
(a^3+b^3-c^3)/(a+b-c)=c^2
a³+b³-c³=c²(a+b-c)
a³+b³-c³=c²(a+b)-c³
(a³+b³)-c²(a+b)=0
(a+b)(a²-ab+b²-c²)=0
∵a+b＞0
∴a²-ab+b²-c²=0
即a²+b²-c²=ab
由余弦定理：cosC=(a²+b²-c²)/2ab
所以cosC=ab/2ab=1/2
所以 C=60°
所以 A+B=180°-60°=120°

sinA•sinB=3/4
由积化和公式：sinα•sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]得
-(1/2)[cos(A+B)-cos(A-B)]=3/4
cos(A+B)-cos(A-B)=-3/2
cos120°-cos(A-B)=-3/2
-1/2- cos(A-B)=-3/2
cos(A-B)=1
所以A-B=0
即A=B
因为 A+B=120°
所以 A=B=C=60°
即 此三角团核形塌渗掘是等边喊穗三角形

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