求微分方程y'=x/y+y/x的通解

要过程

---

令u=y/x,则y=ux,dy/dx=u+xdu/者桐dx
所首链坦以原式可写为u+xdu/dx=1/唤老u+u
即dx/x=udu
所以1/2u^2=lnx+C(C为常数）
即1/2(y/x)^2=lnx+C

---

设u =y/x
y'=x/y+y/x = 1/u + u = g(u)
du/[(g(u) - u] = dx/迹顷x udu = dx/x
两边求不定积分姿则陆盯枣
u^2/2 = lnx +C1
y^2 = x^2* (2lnx+2C1)=x^2* (2lnx+C)

---

y/x=t
y=tx
y'悉腊=t+x*dt/睁汪滑dx=t+1/t

x*dt/dx=1/t
tdt=dx/x

然陵芹后再算

---