如看不到图，看这里吧http://hi.baidu.com/wangcqqj123/blog/item/3266efca3f9be394c91768bb.html
正确，前提是这样的极限 In(f(x))必须存在或是无穷。
你所说的等价应该是指 “等价无穷小”，或“等价无穷大” 吧，如果是这样，那你的想法是正确的。并且对于极限无穷时，也是成立的：如果f(x)在x趋向于a处等价于g(x)且趋向于0，那么我们可以认定 In(f(x)) 极限为负无穷。
（不光是ln(f(x),为了通用性，可以设这样的一个复合函数，h(f(x)) ,其他条件和题目中一样。
设 咐带f(x)在x趋向于a处等价于g(x) 且极限为 B，则 由“复合函含简稿数的极限运算法则”（后附）有：
对于 lim h(f(x)) = lim h(B) = C(设谈孝为C，呵呵为一个数或无穷)
对于 lim h(g(x)) = lim h(B) = C
则有 lim h(g(x)) = lim h(f(x))
再强调下，如果 lim h(f(x)) 极限不存在（无穷也算存在），那么就不成立了。
附 ““复合函数的极限运算法则”，见图。