有一个二次函数的图象,三位学生分别说出了它的一些特点:甲:对称轴是直线x=4
甲:对称轴是直线x=4
乙:与x轴交点的横坐标都是整数
丙:与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个点为顶点的三角形的面积为3.
请你写出满足上述全部特点的一个二次函数关系式为---------
这种题该怎么做?????
y=3*(x-4)^2-3或者y=(1/9）*(x-4)^2-1
y=-3*(x-4)^2+3或者y=-(1/9）*(x-4)^2+1
思路就是：塌含y=k*(x-a)^2-b或者y=-k*(x-a)^2+b
当a=4时，y=0，所以睁饥对称轴是x=4
三角形面积是3，且都是整数，因此，与y轴相交的可能性组合有1和3，与x轴相交的点距离x=4的差的可团早笑能性组合有3和1，因此，b=1或者b=3，
当x=4-3=1时，b=1，y=0，得到k=1/9
当x=4-1=3时，b=3，y=0，得到k=3
谁出的这种题目太混蛋，快把我搞晕了！
设所求解析式为y=a（x-x1）（x-x2），（其中x1＜x2），则
其图象与x轴两交点分别是A（核梁卜x1，0），B（x2，0），与y轴交点坐标是（0，ax1x2）．
因为交点式a（x-x1）（x-x2），又因为与y轴交点的横坐标为0，所以a（0+x1）（0+x2），也就是ax1x2，
∵抛物线对称轴是直线x=4，
∴x2-4=4-x1，即：x1+x2=8 ①
∵S△ABC=3，∴（x2-x1）•|ax1x2|=6，即：x2-x1=6/|ax1x2|②
①②两式改穗相加减，可得：x2=4+3/|ax1x2|，
x1=4-3/|ax1x2|，
∵x1，x2是整数，ax1x2也是整数，
∴ax1x2是3的约数，共可取值为：±1，±3．
当ax1x2=±1时，x2=7，x1=1，a=±17
当ax1x2=±3时，x2=5，x1=3，a=±15
因此，所求解析式为：y=±17（x-7）（x-1）渣明或y=±15（x-5）（x-3）
即：y1=17x2-87x+1，
y2=-17x2+87x-1．
y3=15x2-85x+3，
y4=-15x2+85x-3．
设所求解析式为y=a(x-x1)(x-x2)，且设x1＜x2，则其图象与x轴两交点分别是A(x1，0)，B(x2，0)，与y轴交亩棚森点坐标是(0，ax1x2). 『因为交点式a(x-x1)(x-x2),又因为与y轴交点的横坐标为0，所以a(0+x1)(0+x2),也就是ax1x2 ∵抛物线对迅亩称轴是直线x=4， ∴x2-4=4 - x1即：x1+ x2=8 ① ∵S△ABC=3，∴(x2- x1)·|a x1 x2|= 6， 即：x2- x1= ② ①②两式相加减，可得：x2=4+，x1=4- ∵x1，x2是整数，ax1x2也是整数，∴ax1x2是3的约数，共可取值为：±1，±3。 当ax1x2=±1时，x2=7，x1=1，a=± 1 当ax1x2=±3时，x2=5，x1=3，a=± 1 因此，所求解析式为：y=±(x-7)(x-1)或y=±(x-5)(x-3) 即：y=x2-x+1 或y=-x2+x-1 或y=x2-x+3 或y=-x2+x-3 说明：本题中，只要填出一个解析式即和唯可，也可用猜测验证法。例如：猜测与x轴交点为A(5，0)，B(3，0)。再由题设条件求出a，看C是否整数。若是，则猜测得以验证，填上即可。