苏州中考2010数学第18题

如图，已知A、B两点的坐标分别为(2√3,0 )、(0，2)，P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为 ______ ．问题

---

解昌猜：连接AP、BP，过P作PQ⊥x轴于Q；

∵∠AOB=90°，

∴AB是⊙O的直径，则∠APB=90°；

Rt△AOB中，OB=2，OA=2根号3 ，由勾股定理，得AB=4；

∵OP平分∠AOB，∴ 弧橘携BP=弧AP；

则△ABP是等腰Rt△，AP=2根号2 ；

Rt△POQ中，∠POQ=45°，则PQ=OQ；

设PQ=OQ=x，则AQ=2根号3 -x；

Rt△APQ中，由勾股定理得：

AP^=AQ^+PQ^，即（2 根圆迅伏号3-x)^+x^=8；

解得x= 根号3+1，x=根号3 -1；

由于∠POA＞∠OAB，则PQ＞OB，即x＞2；

∴PQ=OQ=x= 根号3+1；

即P点坐标为（根号3 +1，根号3 +1）．

本题答案参考其他老师答案.

---

自己做出图,P(x,y)为AB中点 x=0.5BO=y=1 P(1,1)

---