证：
1、因为AB=AC，BD=DC（D是AC的中点），
又因AD是△ABD和△ACD的公共边，所以△ABD和△ACD全等（三个边相等）
有∠ADB=∠ACD（全等三角形对应角相等），而∠ADC=180度，所以∠ADB=∠ACD=90度
则AD⊥BC
另因全等三角形对应角相等∠BAD=∠CAD
2、因AD⊥丛吵BC，所以∠ADB=∠ACD=90度，又因∠ABD=∠ACD，则∠BAD=∠CAD
又因AD是△ABD和△ACD的公共边，所以△ABD和△ACD全等（角边角相等）
则BD=DC
3、因为AB=AC，所以∠B=∠C（等腰三角形的底角相等），又因已知∠ABD=∠ACD，
所以∠ADB=∠ACD，又因AD是△ABD和△ACD的公共边族郑首，所以△ABD和△ACD全等（角边角相等）
因∠ADC=180度，且∠ADB=∠ACD，所以∠ADB=∠ACD=90度，则兆数AD⊥BC
因△ABD和△ACD全等，则BD=DC
（1）在三角形ADB和三角形ADC中
由于D是BC边的中点友衡
所好州做以BD＝CD
AB＝AC
AD＝AD
所以三角形ADB和三角形ADC全等
则角BAD＝角CAD
角ADB＝角ADC，而角ADB＝180度
所以角ADB＝角ADC＝90度
所以AD垂直于BC
（2）在三角形ABC中
因为AB＝AC
所以角B＝角C，即三角形ABC是等腰三角形
在三角形ADB和迹雀三角形ADC中
因为AD垂直于BC
所以角ADB＝角ADC＝90度
即三角形ADB和三角形ADC是直角三角形
AD＝AD
AB＝AC
所以三角形ADB和三角形ADC全等
则角BAD＝角CAD
BD＝CD
（3）在三角形ABC中
因为AB＝AC
所以角B＝角C，即三角形ABC是等腰三角形
在三角形ADB和三角形ADC中
角BAD＝角CAD
AB＝AC
角B＝角C
所以三角形ADB和三角形ADC全等
则BD＝CD
角ADB＝角ADC而角ADB＝180度
所以角ADB＝角ADC＝90度
即AD垂直于BC
①∵AB=BC ∴△ABC是等腰三角形
∴搭棚∠BAD=∠CAD
又∵链悉D为BC中点 ∴三角形中线，垂线，角平分线三线合一
∴AD⊥BC
②同理可证三线合一
∴AD是中线 ∴BD=DC
③同前两题可证三线合一
∴AD⊥BC BD=DC
不懂可以追问哦。。我知唤则会耐心解答的。。
这个用等腰三角形底边三线合一的定理不就证出来么