曲线y=1?e1xx+e1x+ln(1+ex)的渐近线条数为（　　）A．0B．1C．2D．


曲线y=1?e1xx+e1x+ln(1+ex)的渐近线条数为（　　）A．0B．1C．2D．3
函数y=y（x）=
1?e
1
x
x+e
1
x
+ln（1+ex）的所有间断点为：厅大x=0．
因为
lim
x→0+
1?e
1
x
x+e
1
x
=-1，
lim
x→0?
1?e
1
x
x+e
1
x
=-∞，
lim
x→0
ln(1+ex)=ln2，
所以
lim
x→0+
y(x)=ln2-1，
lim
x→0?
y(x)=-∞，
故x=0为y（x）的无穷间断点，
从而x=0为y（x）的一个垂直渐近线．
因为
lim
x→+∞
ln(1+ex)
x
=
lim
x→+∞
(ln(1+ex))′
x′

=
lim
x→+∞
ex
1+ex

=1，
所以，
lim
x→+∞
y(x)
x
=
lim
x→+∞
(
1?e
1
x
x(x+e
1
x
)
+
ln(1+ex)
x
) 
=0+1
=1；
又因为
 
lim
x→+∞
(ln(1+ex)?x)
=
lim
x→+∞
x(ln(1+e?x)?1)
=
lim
x→+∞
ln(1+e?x)?1
1
x

=
lim
x→+∞
e?x
1
x
（∵ln（1+x）～x（当x→0时））
=
lim
x→+∞
x
ex

=
lim
x→+∞
1
ex

=0，
所以，
lim
x→+∞
(y(x)?x)=
lim
x→+∞
(
1?e
1
x
x+e
1
x
+ln(1+ex)?x)
=0+0
=0，
从而当x→+∞时，y（x）有渐近线局改y=x．
因为
lim
x→?∞
1?e
1
x
x+e
1
x
=0，
lim
x→?∞
ln（1+ex）=ln1=0，
所以，
lim
x→?∞
y(x)=
lim
x→?∞
1?e
1
x
x+e
1
x
+
lim
x→?∞
ln（桐伏判1+ex） 
=0+0
=0，
故当x→-∞时，y（x）有水平渐近线y=0．
综上，y（x）有三条渐近线．
故选：D．

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