高数求极限题目x->0 lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)} + sinx/|x|

求具体步骤

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可以，有这样的公式
lim(a+b)=lima+limb
只需要分开后lima，limb均蠢判拆存在！！
对于冲喊本题
lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)} + sinx/|x|
=lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)} + limsinx/|x|

x趋向0+时，1/x趋向+无穷大
可知同时除以e^(1/x)
lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)}
=lim{[2/e^(1/x)+1]/(1/e^(1/x)+e^(3/x)}
因为e^(1/x)趋向无穷大，所以
分母1/e^(1/x)趋向0，e^(3/x)趋向无穷大
分子2/e^(1/x)趋向0
所以lim{[2/e^(1/x)+1]/(1/e^(1/x)+e^(3/x)}=0
而limsinx/|x|=limsinx/x=1
所以原式=1

当x趋向0-
lim{[2+e^(1/x)]/带枣(1+e^(4/x)}
则1/x趋向-无穷大
因为e^(1/x)趋向0，所以
分母1/e^(1/x)趋向0，e^(4/x)趋向0

所以lim{[2/e^(1/x)+1]/(1/e^(1/x)+e^(3/x)}=2/1=2
而limsinx/|x|=-limsinx/x=-1
所以原式=2-1=1
综合得
lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)} + sinx/|x|
=1
这样可以么？

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左极限是 lim<x→带余0->{[2+e^(1/x)]/[1+e^(4/x)]}-sinx/x
= (2+0)/(1+0)-1 = 1;
右极限是 lim<x→0+>巧迹{[2+e^(1/x)]/[1+e^(4/x)]}+sinx/x
= lim<x→0+>{[2e^(-4/x)+e^(-3/蠢宽滚x)]/[e^(-4/x)+1]}+sinx/x
= (0+0)/(0+1)+1 = 1.
故所求极限是 1.

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