A,B两村在河的同旁，以河岸为X轴建立直角坐标系，如图所示，则A,B两村对应点的坐标分别为A(-1，1),B(2，3)

A,B两村在河的同旁，以河岸为X轴建立直角坐标系，如图所示，则A,B两村对应点的坐标分别为A(-1，1),B(2，3)，现要在河边的P处修建一个水泵站，分别直接向A,B两村送水，点P选在什么地方，才可以使所用的水管最短？试求所需水管的长度。

---

找B关于x轴的对称点B’（2，-3）
p在x轴上，所以PB=PB'燃滚歼
所以当P在AB'的连线与x轴交点时皮冲PA+PB=PA+PB'最短
设AB':y=kx+b
把A(-1，备尺1),B’(2，-3)代入得
k=-4/3,b=-1/3
AB':y=-4x/3-1/3
P(-1/4,0)
距离你应该会算了

---

P点选[0,1/3]处.水管长5单位

---

取A点关于X轴的对称点A'（-1，-1），连接A'B，交X轴于P点。证明如下：在X轴上任取不同于P点的P'渗和运棚汪点，丛梁连接BP',A’P',
在三角形A’P'B中，总有A’P'+BP'>A’B=A’P+BP.而X轴是AA'线段的中垂线，AP=A'P.证毕。
再利用两点间距离公式计算A'B，就是所求水管的长度。

---

连A、B交x轴于点P，坐标为(-1/4,0)，距离为5千米

---