在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC
求A的大小
若sinB+sinC=1,判断△ABC的形状
解:
(1)由已知:2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC
,根据正弦定理得:
2a²=(2b+c)b+(2c+b)c,
即:a²=b²+c²+bc
由余弦定理得:a²=b²+c²-2bccosA
所以:cosA=-1/2,
所以 A=120°
(2)由(1)得:sin²稿烂A=sin²B+sin²C+sinBsinC
又:sinB+sinC=1,
得:sinB=sinC=1/键伏漏2
因为0°<厅漏 B < 90°, 0°< C < 90°,
所以:B=C
所以△ABC是等腰的钝角三角形。
由已知:2asinA=(2b+c)租饥sinB+(2c+b)sinC
由正弦定理凯中得:
sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R
带入数据化简得到
2a²=(2b+c)b+(2c+b)c,
全部带进去化简
即:a²=b²+c²+bc
由余弦定理得:a²盯型山=b²+c²-2bccosA
所以-2bccosA=bc
所以:cosA=-1/2,
所以 A=120°
∠A应该为60°吧= = 、
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