答:
f(x)=x³/3+ax²/2+bx
求导:
f'(x)=x²+ax+b
极值点x1∈(-∞,-1],x2∈[2,+∞)
则x1和x2是方程x²+ax+b=0的两个解
根据韦达定理有:
x1+x2=-a
x1*x2=b
抛物线g(x)=x²+ax+b开口向上芦雀,对称轴x=-a/2
显然:-1<x=-a/2<2
所以:-4<a<2
f(0)=b<0
f(-1)=1-a+b>=0
f(2)=4+2a+b>=0
根据上述4个不等式,以a为x轴、b为y轴建立直角坐标系绘制如下图
满足条件的区间是三角形ABC内及AC、AB两线段,不包括BC线段梁哗蠢(除端点B和C)
但A(-1,-2)橡陪,B(1,0),C(-2,0)
a+b=k即直线b=-a+k
最大值在直线经过点B时取得K=1+0=1
所以:a+b的最大值为1