在三角形ABC中（b+c):(a+c):(a+b)=4:5:6 则sinA:sinB:sinC=__________

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1.由于（b+c):(a+c):(a+b)=4:5:6 ，那么可以得出c=4a-5b; b=2a-3c ; a=5b- 6c ; 任取三个式子中的一个带入到另外一渣孝基如谨个式子，
可以得出a：b：c=7：5： 3；
2. 由于正弦定理得到a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
那么 a：b：c=sinA：sinB：sinC=7：慎改5： 3

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由于（b+c):(a+c):(a+b)=4:5:6，所以令b+c=4x,a+c=5x,a+b=6x,所以码尘a=3.5x,b=2.5x,c=1.5x,即卖晌a:b:c=7:5:3,根据正玄定理中模锋，得到sinA:sinB:sinC=a:b:c=7:5:3，得到结果

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