初三!关于圆的证明题。急

AB是圆O的直径,C是圆O上一点,∠BAC=30°,在AB的延长线上取一点P，连接PC。当PB=1/2AB时，求证：PC是圆O的切线。 图:http://hiphotos.baidu.com/%B6%E3_ii_/pic/item/4c6e6aeeb0a99b152cf5344a.jpg

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连接OC
∵AO和OC都是园O的半径
∴AO=OC
∵∠BAC=30°
∴∠ACO=30°
∵∠CDP是△AOC的外角
∴∠CDP=∠BAC+∠ACO=60°
∵PB=1/2AB=OB
∴搭链PO=2OB=2OC
∴OC=1/2PO
∵∠汪枝凳CDP=60°
∴∠OCP=90°
∴OC⊥PC
故得证困旅

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连接OC,BC
∵ ∠谨芹BAC=30° OA=OC
∴ ∠OCA=30° ∠BOC=∠祥液毕BAC+∠OCA=60°
∵ BP=1/2*AB
∴ OB=OC=BP
∴ OB=OC=BC
∴ 三角形OBC是正三角形
∵ BP=BC
∴ ∠BCP=∠BPC=∠COB/2=30°
∠PCO=∠PCB+∠埋敏BOC=90°

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证明：

连接闷瞎 CO

CO＝AO=BO 都是半径

PB=1/2*AB
所以 PB=CO=BO=1/2*PO

因为 ∠BAC=30°所以 ∠ACO=30°
所蚂迹空以 ∠AOB=120° 三角形内角和 180°
所以∠COB=60度
且CO=1/2*PO
连接BC 得 正三角形 COB
所以 BC=BO=BP 所州敬以 C，O，P 三点都在以=BO为圆心的圆上，且OP为直径
所以 ∠OCP为直角
所以 PC为园O的切线

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设圆心为o ，连接co，做OD垂直AC于D，求玄长AC（这培友此个自己做吧，很简单），再做CE垂直AB于E，因为角BAC为30度，由三角形关系得AE，CE长度，AP-AE=PE,
由PE,CE长度得pc长度，
经计算po的平方=co的平方+pc的平方告穗，得角pco为直角，又因为co为半径，所以pc是圆o的切线。（长度都写成半径的倍数）配迅

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