不用求函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)的导数，说明方程f′(x)=0有几个实根，并指出他们的所在的区间，谢谢
设a〉b〉0，n〉1，证明：nb^(n-1)*(a-b)〈a^n-b^n〈n*a^(n-1)*(a-b),谢谢！
导数那个就不多说了，根据罗尔中值定理：f(x)在区间[a,b]上可导，且f(a)=f(b),那么存在ξ∈毁基[a,b],f'(ξ)=0,∴f'(x)在[1,2],[2,3],[3,4]上各有一个ξ，f'(ξ)=0
第二个也不难：
方法一：考察f(x)=nb^(n-1)*(x-b)，g(x)=x^n-b^n
f(b)=g(b)=0
当x>b>0时，f'(x)=nb^(n-1),g'(x)=nx^(n-1)
∴f'(x)＜g'(x)
∴[g(x)-f(x)]'＞0,当x＞b时,设h(x)=g(x)-f(x)
∴h(b)=0,由拉格朗日中值定理：存在ξ∈[b,a]
h(a)-h(b)=h'(ξ)*(a-b)=h(a)
∵h'(ξ)＞0,a-b＞0
∴茄余态h(a)＞0,∴g(a)＞f(a)
另一边：同理设f(x)=a^n-x^n,g(x)=na^(n-1)*(a-b)
即可证。
方法二：a^n-b^n=(a-b)[∑a^i*b^(n-1-i)],i=1,2,…,n-1
∵b^(n-1)=b^i*b^(n-1-i)＜a^i*b^(n-1-i)＜a^i*a^(n-i-1)=a^(n-1)
∴nb^(n-1)*()a-b＜a^n-b^n<颤源na^(n-1)*(a-b)
因为函数f(x)是连续函数，所以f′(x)=0就是函数f(x)取极值的时候。
函数f(x)经过（1，0）（2，0）（3，0）（4，陆此0），其余时候不渣滑经过x轴，所以它的极值如悉腊有三个，分别在（1，2）（2，3）（3，4）区域内，也就是导数等于0的根
函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，显然是一个4次方函数。它的定义域是任意实数。该函数在整个实数期间是连续的、处处可导的。
很容易求得方程 f(x)=0 共有且仅有四个解，即函数的图像有4次与x轴相交，交点分别在X轴上的x=1，2，3，4处。函数是x的4次方函数，当x趋近正负无穷大时，函数值都是正无穷大。因此，在（- ∞，1）和（4，+ ∞）区间，函数的图像都是处于x轴的上方直至正无穷大。
函数的一阶导数就是函数图像上某点的切线直线的斜率。令函数一阶导数等于0的方程，就是要洞握求函数图像上哪些点的切线的斜率平行于x轴方向的问题，平行于x轴方向的切线斜率为0。因为4次方函数的一阶导数是一个3次方函数，又因为原函数图像是连续的处处可导的，它的一阶纤轿导数的3次方函数也是连续的处处可导的。令原函数毁颤肆的一阶导数等于0 的方程是一个3次方方程，它有且仅有3个根。原函数在与x轴相交的4点之间的三段图像中，每一段必然存在着图像的一个极值点，在该极值点的图像切线的斜率为0、切线平行于x轴。从而可得：
方程 f'(x)=0的3个实根分别在区间（1，2），（2，3），（3，4）上。
不用求函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)的导数，说明方程春闹告f′(x)=0有几个实根，并指出他们的所在的区间
方程扒明f′(x)=0有3个实根，所在区间分别为(1,2),(2,3),(3,4)
根据f(x)的极值个数即可推断出f′弯前(x)=0的实根个数
百度百科山梁穿针引线法http://baike.baidu.com/view/2025290.htm?fr=ala0_1
应该谨核可以解决你的问祥唯掘题