1.求证：当n是整数时，（2n+1）的平方减一能被8整除。
2.公园长椅上坐着两位白发苍苍的老人，旁边站着两个青年，他们在交谈，老人说：“我们俩的年龄的平方差是195……”不等老人说完，青年人就说：“真巧，我们俩年龄的平方差也是195.”这时一对中年夫妇也凑过来说：“真是巧极了，我们俩年龄的平方差也是195.”问三对人的年龄各是多少岁？
3.在日常
生活中如取款、上网等都需要密码。有一种用“因式分解”法产生的密码，便记忆。理由是：如对于多项式X的四次方减Y的四次方，因式分解的结果是（X-Y)(X+Y）(X²+Y²），若取X=9,Y=9时，则各个因式的值是：(X-Y)=0,(X+Y)=18,(X²+Y²）=162，于是就可以把“018162”作为一六位数的密码。对于多项式4X的三次方减XY²，取X=10,Y=10时，用上述方法产生的密码是什么？（写出一个即可）
1.
因为（2n+1）^2-1
=(2n+1+1)(2n+1-1)
=4n(n+1),
又因为n,n+1是两个连续整数扰凯,
所以必定能被2整除,
所以4n(n+1)是8的倍数,
即（2n+1）^2-1能被8整除
2.
x平方-y平方=195
(x+y)(x-y)=195=3*5*13
1.x+y=3*5*13,x-y=1,解得x=98,y=97,所以老人的年龄是98岁和97岁
2.x+y=5*13,x-y=3,解得x=34,y=31，所以中年夫妇的年龄是34岁和31岁3.x+y=3*13,x-y=5,解得x=22,y=17，所以青年人的年龄是22岁和17岁
3.
照着上面的推就是了取x = 10，y = 10
则歼派：( x－y )=0，( x + y )=20，
( x2 + y2 ) =200
密码缓改唤为020200
（2n+1）的平方减一是4N（N+1），N是偶圆散数，4N是8的倍数为，N是奇数，（N+1）是2的倍速数袜桥
相当于X^2-Y^=(X-Y)*(X+Y),195因式分解为5*7*7,可的结果告腔猛
020100