高等数学题解答

求星形图X^2/3+Y^2/3=a^2/3,其图形绕X轴旋转一周的旋转体体积。谢谢！

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由所给毕帆星行方程得X参数方程为 x=acos^3t ,y=asin^3t。根据旋转体的体积公式，有明哗Vx=2*∫(0到a)πf(x)^2dx=-2πa^2 ∫(0,a)sin^6tdt 运用公式 ∫sin^nxdx=-sin^(n-1)xcosx/n+(n-1)/n∫sin^(n-2)xdx 有Vx=2πa^2[sin^5xcosx/6+5/24sin^3xcosx-5/8(x/2-1/激数行4sin2x)](0到a)=πa^2sin^5cosa/3+5/12πa^2sina^3cosa-5a/16+5/32sin2a

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应该是用x和a来表示y，然后积分吧~~~

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