(2014?邳州市二模)如图,抛物线y=mx2-2mx-3m(m>0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点.(1)请求出抛
(2014?邳州市二模)如图,抛物线y=mx2-2mx-3m(m>0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点.(1)请求出抛物线顶点M的坐标(用含m的代数式表示)及A、B两点的坐标;(2)经探究可知,△BCM与△ABC的面积比不变,试求出这个比值;(3)是否存在使△BCM为直角三角形的抛物线?若存在,请求出此时m的值;如果不存在,请说明理由.
(1)∵y=mx
2-2mx-3m=m(x-1)
2-4m.
∴M(1,慧升-4m).
当y=0,mx
2-2mx-3m=0,
解得x
1=-1,x
2=3,
∴A(-1,0),B(3,0);
(2)当x=0时,y=-3m,
∴C(0,-3m).
∴
S△ABC=×2×|?3m|=6m.
过点M作前信老MD⊥x轴于点D,则OD=1,BD=2,MD=4m.
∴S
△BCM=S
BDM+S
OCMD-S
△OBC=
×2×4m+(3m+4m)×1?×3×3m=3m.
∴S
△BCM:S
△ABC=1:2.
(3)过点C作CN⊥DM于点N,则CM
2=m
2+1,BC
2=9m
2+9,BM
2=16m
2+4.
①当∠BMC=90°时,CM
2+BM
2=BC
2,即1+m
2+4+16m
2=9m
2+9,
解得:
m1=