重心指三条边中线的交点
则AO=2*OD 你自己李腔可以通过面积证明一下
OB=OD+DB
OC=OD+DC
DB+DC=0 相反向量
则OA+OB+OC=OA+2*OD=0
你自己反推一下即可
我粗略的州穗画了一张哪迹衫图
作BD‖OC,CD‖OB, 连结OD,OD与BC相交于G,则BG=CG(平行四边形对角线互相平分棚饥)
∴向量OB+向量OC=向量OD,
又∵向量OB+向量OC=-向量OA, ∴向量OD=-向量OA
∴A,O,G在一条直线上===>AG是BC边上棚困的中线
同理:BO,CO的延长线也为△ABC的中线链和念
∴O为三角形ABC的重心