矩阵的秩等于1为何能分解为列向量与行向量乘积

矩阵什么时候能分解为列向量与行向量乘积？

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设A为n*n矩阵，rank(A)=1
记A=(a1,…,an)，ak,k=1,…,n为贺灶n维列向量
不妨设a1不是零向量，那么禅肆扮由rank(A)=1可得
ak=bk*a1，bk为数
于是A=(a1,b2*a1,…,bn*a1)=a1*(1,b2,…,bn)

若A=uv,u为列向量，v为行向量，雹大且u,v均不是零向量，记v=(v1,…,vn)
那么rank(A)=rank(uv)=rank(u(v1,…，vn))
=rank(uv1,…,uvn)=1

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