线性代数秩的问题，A,B是俩n阶方阵，当有AB=0时，为什么有r(A)+r(B)≤n，懂者进

A,B是俩n阶方阵，当有AB=0时，为什么有r(A)+r(B)≤n

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设裂扰隐圆B=(b1,b2,…,bn)
由肆携旦AB=0得Abi=0,i=1,2,…,n
故方程Ax=0有解b1,b2,…,bn
另一方面，Ax=0的线性无关解个数为 n-r(A)
故r(B)=r(b1,b2,…,bn)≤n-r(A)
即r(A)+r(B)≤n

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楼上正解。
入手点好册，B的列向量是齐次方程组Ax=0的解...
另外补充：只要A为拍袜缓m*n矩阵，B为n*s矩阵袭模，且AB=0即有上面结论...

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