急啊 如图,在等边三角形abc中,p为三角形abc内任意一点,pd垂直bc于d,pe垂直ac于d.证明：AM=PD+PE+PF。

如图,在等边三角形abc中,p为三角形abc内任意一点,pd垂直bc于d,pe垂直ac于d.证明：AM=PD+PE+PF。

---

用面积法证明则橘,

连结PA,PB,PC

∵S△PBC+S△PAC+S△PAB=S△ABC

即闭毁1/孙态团2PD*BC+1/2PE*AC+1/2PF*AB=1/2AM*BC

又∵AB=AC=BC

∴PD+PE+PF=AM

---

因为三角形ABC为等边三角形逗孙首
所以∠A=∠B=∠C=60度 AB=BC=AC=4
先把DP EP FP延长交BC于G，交AC于H，交AB于K
因为DP平行山数AB
所以∠DHC=∠A=60度
所以PE=HE
因为FP平行AC PH平行AB
所以四边形AFPH为平行四边形
所以FP=AH
因为DP平行于AB
所以∠HDC=∠B=60度
因为凯局∠C=60度
所以∠HDC=∠C
因为PE平行BC PD不平行EC
所以四边形PDCE为等边梯形
所以PD=EC
所以FP+EP+PD=AC
因为AC=4
所以FP+PD+EP=4

---