如图,长方形ABCD中,AB=8,BC=10
如图,长方形ABCD中,AB=8,BC=10,E是BA延长线上一点,CE交AD于F,AEF比CDF面积大40,求AE长
左刘 我是吴肇锋 还记芦差得吗
如果AE=a,AF=b AEF=ab/2 CDF=ab/2-40=[8*(10-b)]/2=40-4b
ab/2-40=40-4b b(a+8)=160…哪哗态…1
由于AE:EB=AF:BC,a:(李源a+8)=b:10 b(a+8)=10a……2
对比1式和2式,得出:10a=160 a=16
我认为还有一种方法应该更简单些
解:
设AE=X AF=Y DF=10-Y
AE:AB=AF:BC ∴ X:(X+8)=Y:10 ∴ Y=10X/(X+8)前谈枯 ①
再根据题意 S△AFE=S△DFC+40 ∴1/2XY=1/2(侍猜10-Y)*8 +40
整理得 Y=160/(X+8) ②慧洞
整理①②
所以 160=10X
∴ X=16 所以AE=16
令DF=x,则三角形DFC面禅誉积为首慧x*8/2=4x,
根据相似比:S△DFC/S△AFE=(DF/FA)^2=x^2/(10-x)^2
所以者袭答S△AFE=4x*(10-x)^2/x^2=4(10-x)^2/x
由题意: 4*(10-x)^2/x -4x =40
即 (10-x)^2-x^2=10x
解得: x=10/3
又由相似三角形比例知: DC/AE=DF/AF
即 8/AE=(10/3)/(20/3)
即AE=16
相关内容
- 如图 ,在RT三角形中,角ABC=90度,D E F分别是AB BC CA的中点,若CD=5CM,则EF=
- 如图 ,在三角形ABC中AC等于AB,点O是BC的中点,AC切圆O于D,求证:AB是圆O的切线
- 如图 abcd为正方形 e为bc上一点 将正方形折叠 使a点与e点重合,折痕为mn,若tan角ae
- 如图 AB是⊙0的直径 OC⊥AB D是弧AB上任一点 e是弦BD上一点 且BE=AD 试判断△CDE的形状 并加以证明
- 如图 AB是圆O的直径 BC⊥AB于点B,连接OC交圆O于点E,弦AD平行于OC,弦DF⊥AB于点c
- 如图 ab是圆o的直径,P为AB延长线上的任意一点,C为半圆ABC的中点,PD切园O於D,连接CD交AB於点E
- 如图 ab是圆o的直径,点C在园O上运动与AB两点不重合,弦CD垂直AB,CP平分∠OCD交点P
- 如图 AD是三角形ABC的角平分线,DE平行AC交点AB于E,DF平行AB交AC于F,它是菱形吗?