用定积分求函数在区间(0.x)上f(x)=∫(t-3)²(t-1)dt

∫符号下为0上为x
求单调区间

---

(1)
f'(x)=x^2+2x-8=(x+4)(x-2)，因此
x>2时，f'(x)>0，函数单调递增；
-4<x<2时，f'(x)<0，函数单昌历汪调递减；
x<-4时，f'(x)>0，函数单调递增；
在x=-4处是极大值，x=2处是极小耐仔值。
(2)
在区间[1,3]上，函数先递减后递增，因此最小值在x=2处达到，此时f(x)=-28/3；
函数的最大值可能在短点处达到。计算知，f(1)=-20/3，f(3)=-6,，
故最烂银大值在x=3处达到，
最大值为-6.

---

f(x)=∫[0,x](t-3)²(t-1)dt
=∫[0,x](t-3)²(t-3+2)dt
=∫[0,x](t-3)²(t-3)dt +2∫[0,x](t-3)²仿枣dt
=1/旦蚂2∫[0,x] (t-3)²d[(t-3)²]+2∫[0,x](t-3)²d(t-3)
=1/4(t-3)^4|[0,x]+2/3(t-3)^3|[0,x]
=1/4*(x-3)^4-81/模大埋4+2/3(x-3)^3+2*27/3
=1/4*(x-3)^4+2/3(x-3)^3-9/4

---